Giải bài 8 trang 61 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) $\sqrt {x + 2}  = x$

b) $\sqrt {2{x^2} + 3x - 2}  = \sqrt {{x^2} + x + 6}$

c) $\sqrt {2{x^2} + 3x - 1}  = x + 3$

Lời giải chi tiết

a) $\sqrt {x + 2}  = x$

Điều kiện: $x \ge 0$

Bình phương 2 vế của phương trình ta được:

$x + 2 = {x^2} \Leftrightarrow {x^2} - x - 2 = 0$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 1 (ktm) \\x = 2 (tm)\end{array} \right.$

b) $\sqrt {2{x^2} + 3x - 2}  = \sqrt {{x^2} + x + 6}$

Bình phương 2 vế của phương trình ta được:

$\begin{array}{l}2{x^2} + 3x - 2 = {x^2} + x + 6\\ \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 8 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x =  - 4\end{array} \right.\end{array}$

Thay vào bất phương trình $2{x^2} + 3x - 2 \ge 0$ ta thấy cả 2 nghiệm đều thỏa mãn.

Vậy tập nghiệm là $S = \left\{ { - 4;2} \right\}$

c) $\sqrt {2{x^2} + 3x - 1}  = x + 3$

Điều kiện: $x + 3 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge  - 3$

Bình phương 2 vế của phương trình ta được:

$\begin{array}{l}2{x^2} + 3x - 1 = {\left( {x + 3} \right)^2}\\ \Leftrightarrow {x^2} - 3x - 10 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 2\left( {tm} \right)\\x = 5\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}$

Vậy tập nghiệm là $S = \left\{ { - 2;5} \right\}$