Bài 78 trang 89 SBT toán 8 tập 1

Đề bài

Cho hình bình hành $ABCD.$ Gọi $I, K$ theo thứ tự là trung điểm của $CD ,$ $AB.$ Đường chéo $BD$ cắt $AI,$ $CK$ theo thứ tự ở $E, F.$ Chứng minh rằng: $DE = EF = FB.$

Lời giải chi tiết

Vì ABCD là hình bình hành nên $AB = CD$ ( tính chất hình bình hành)

$AK = \displaystyle {1 \over 2}AB\;\;$ (do K là trung điểm của AB)

$CI  =  \displaystyle {1 \over 2}CD\;$ (do I là trung điểm của DC)

Suy ra: $AK = CI \;\;(1)$ (vì $AB=CD)$

Mặt khác: $AB // CD\;\;$ (do ABCD là hình bình hành)

$⇒ AK // CI \;\;(2)$

Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra tứ giác $AKCI$ là hình bình hành ( vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

$⇒ AI // CK$

Trong $∆ ABE$ ta có:

$K$ là trung điểm của $AB\;\; (gt)$

$AI // CK$ hay $KF // AE$ nên $BF = EF$ ( tính chất đường trung bình tam giác)

Trong $∆ DCF$ ta có:

$I$ là trung điểm của $DC\;\; (gt)$

$AI // CK$ hay $IE // CF$ nên $DE = EF$ (tính chất đường trung bình tam giác)

Suy ra: $DE = EF = FB$

HocTot.Nam.Name.Vn