Giải bài 7.6 trang 31 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho điểm $M\left( {2;1} \right)$ và đường thẳng $\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - t\\y = 2t\end{array} \right.$. Tìm điểm N thuộc đường thẳng $\Delta$ sao cho $MN = \sqrt 2$

Lời giải chi tiết

+ N thuộc đường thẳng $\Delta$$\Rightarrow N\left( {2 - t;2t} \right)$

+ $\overrightarrow {MN}  = \left( { - t;2t - 1} \right)$ có độ dài là $\left| {\overrightarrow {MN} } \right| = \sqrt {{{\left( { - t} \right)}^2} + {{\left( {2t - 1} \right)}^2}}  = \sqrt {5{t^2} - 4t + 1}  = \sqrt 2$

$\Rightarrow 5{t^2} - 4t + 1 = 2 \Rightarrow 5{t^2} - 4t - 1 = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = \frac{{ - 1}}{5}\end{array} \right.$

Vậy $N\left( {1;2} \right)$ hoặc $N\left( {\frac{{11}}{5};\frac{{ - 2}}{5}} \right)$