Giải bài 7.4 trang 31 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường thẳng $\Delta :2x - y + 5 = 0$. Tìm tất cả vector pháp tuyến có độ dài $2\sqrt 5$ của đường thẳng $\Delta$

Lời giải chi tiết

+ Vecto pháp tuyến của đường thẳng tổng quát: $\Delta :2x - y + 5 = 0$ là $\overrightarrow n  = \left( {2t; - t} \right)$

+ Độ dài vecto $\overrightarrow n  = \left( {2t; - t} \right)$ là $\left| {\overrightarrow n } \right| = \sqrt {4{t^2} + {t^2}}  = \sqrt {5{t^2}}  = \left| t \right|\sqrt 5  = 2\sqrt 5  \Rightarrow \left| t \right| = 2 \Rightarrow t =  \pm 2$

Vậy các vecto phải tìm là $\overrightarrow {{n_1}}  = \left( {4; - 2} \right)$ và $\overrightarrow {{n_2}}  = \left( { - 4;2} \right)$