Giải bài 7.1 trang 31 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho điểm $D\left( {0;2} \right)$ và hai vector $\overrightarrow n  = \left( {1; - 3} \right),\overrightarrow u  = \left( {1;3} \right)$

a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua D và nhận $\overrightarrow n$ là một vector pháp tuyến.

b) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng $\Delta$ đi qua D và nhận $\overrightarrow u$ là một vector chỉ phương.

Lời giải chi tiết

a) Phương trình tổng quát đường thẳng đi qua $D\left( {0;2} \right)$ nhận $\overrightarrow n  = \left( {1; - 3} \right)$ là vector pháp tuyến là: $1\left( {x - 0} \right) - 3\left( {y - 2} \right) = 0 \Rightarrow d:x - 3y + 6 = 0$

b) Đường thẳng $\Delta$ nhận $\overrightarrow u  = \left( {1;3} \right)$ là vector chỉ phương à đường thẳng có $\overrightarrow {{u_1}}  = \left( {3; - 1} \right)$ là vector pháp tuyến

Phương trình tổng quát đường thẳng đi qua $D\left( {0;2} \right)$ nhận $\overrightarrow {{u_1}}  = \left( {3; - 1} \right)$ là vector pháp tuyến là: $3\left( {x - 0} \right) - 1\left( {y - 2} \right) = 0 \Rightarrow \Delta :3x - y + 2 = 0$