Giải bài 7 trang 10 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Đề bài

Chứng minh rằng với mọi số thực m ta luôn có $9{m^2} + 2m >  - 3$

Lời giải chi tiết

Yêu cầu bài toán tương đương chứng minh $f\left( x \right) = 9{m^2} + 2m + 3 > 0$ với mọi m

Tam thức có $\Delta  = {2^2} - 4.9.3 =  - 104 < 0$

Áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai ta có

$\Delta  < 0$ và $a = 9 > 0$ nên $f\left( x \right)$ cùng dấu với a với mọi m

Vậy $f\left( x \right) = 9{m^2} + 2m + 3 > 0$ với mọi m $\Leftrightarrow 9{m^2} + 2m >  - 3$với mọi m.