Giải bài 67 trang 85 sách bài tập toán 8 – Cánh diều

Đề bài

Một chiếc kệ bày hoa quả có ba tầng được thiết kế như Hình 59. Tầng đáy có đường kính $AB$ là 32 cm. Tầng giữa có đường kính $CD$ nhỏ hơn đường kính tầng đáy là 12 cm. Tính độ dài đường kính tầng trên cùng $EF$, biết $EF//AB$; $D,C$ lần lượt là trung điểm của $EA$ và $FB$.

Lời giải chi tiết

Tầng giữa có đường kính $CD$ là: $32-12=20$cm.

Ta có: $EF//AB;D,C$ lần lượt là trung điểm của $EA$ và $FB$

$=>DC//EF//AB$

Xét hai tam giác $EHD$ và $EAB$ có $DH//AB=>\Delta EHD\backsim \Delta EAB$

$=>\frac{DE}{AE}=\frac{DH}{AB}=\frac{1}{2} \\ =>DH=\frac{AB.DE}{AE}=\frac{32.1}{2}=16cm$

Độ dài $HC=DC-DH=20-16=4$cm.

Xét hai tam giác $BHC$ và $BEF$ có $HC//EF=>\Delta BHC\backsim \Delta BEF$

$=>\frac{HC}{EF}=\frac{BC}{BF}=\frac{1}{2} \\=>EF=2.HC=2.4=8cm \\$

Vậy độ dài đường kính tầng trên cùng $EF=8$cm.