Giải bài 69 trang 85 sách bài tập toán 8 – Cánh diều

Đề bài

Cho tam giác $ABC$ cân tại $A,AB=10$cm, $BC=12$cm. Gọi $I$ là giao điểm của các đường phân giác của tam giác $ABC$. Tính độ dài $AI$.

Lời giải chi tiết

Gọi $H$ là giao điểm của hai đường thẳng $AI$ và $BC$. Do tam giác $ABC$ cân tại $A$ nên đường phân giác $AI$ cũng là đường cao, đường trung tuyến. Do đó $BH=\frac{BC}{2}=6$cm. Tam giác $AHB$ vuông tại $H$ nên $A{{H}^{2}}=A{{B}^{2}}-B{{H}^{2}}={{10}^{2}}-{{6}^{2}}=64$, suy ra $AH=8$cm. Ta có $\frac{AI}{IH}=\frac{AB}{BH}$ suy ra $\frac{AI}{AI+IH}=\frac{AB}{AB+BH}$ hay $\frac{AI}{8}=\frac{10}{10+6}=\frac{5}{8}$. Vậy $AI=5$cm.