Giải bài 6.34 trang 65 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Đề bài

Trong Hình 6.88, để đo khoảng cách \(AB\) từ vị trí \(A\) giữa hồ nước đến đường \(XY\), Nam đi dọc đường đến vị trí C sao cho điểm A, C và chân cột đèn D thẳng hàng. Nam đo được khoảng cách từ D đến đường XY là \(DE = 5,4m\), ngoài ra \(CE = 4m\) và \(BE = 11m\). Tính khoảng cách \(AB\)

 

Lời giải chi tiết

Xét tam giác \(CED\) và tam giác \(CBA\), ta có:

\(\widehat C\) là góc chung

\(\widehat {CED} = \widehat {CBA} = 90^\circ \)

=> \(\Delta CED\)∽\(\Delta CBA\) (góc nhọn-góc vuông)

Ta có tỉ số đồng dạng:

\(\begin{array}{l}\frac{{CE}}{{CB}} = \frac{{ED}}{{BA}}\\\frac{4}{{4 + 11}} = \frac{{5,4}}{{BA}}\\ \Rightarrow BA = 20,25\end{array}\)

Vậy khoảng cách \(AB\) là 20,25 m.