Giải bài 6.30 trang 65 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) có hai đường cao $BD$ và $CE$ cắt nhau tại O. Chứng minh rẳng:

a) Tam giác \(ABD\) đồng dạng với tam giác

b) \(OE.OC = OB.OD\)\(ACE\)

Lời giải chi tiết

a) Xét tam giác \(ABD\) và tam giác \(ACE\), ta có:

\(\widehat A\) là góc chung

\(\widehat {ADB} = \widehat {AEC} = 90^\circ \)

=> \(\Delta ABD\)∽\(\Delta ACE\) (góc vuông-góc nhọn)

b) Xét tam giác \(OEB\) và tam giác \(ODC\), ta có:

\(\widehat {OEB} = \widehat {ODC} = 90^\circ \)

\(\widehat {EOB} = \widehat {DOC}\) (2 góc đối đỉnh)

=> \(\Delta OEB\)∽\(\Delta ODC\) (góc vuông-góc nhọn)

Ta có tỉ lệ đồng dạng:

\(\begin{array}{l}\frac{{OE}}{{OD}} = \frac{{OB}}{{OC}}\\ \Leftrightarrow OE.OC = OB.OD(dpcm)\end{array}\)