Giải bài 6.19 trang 52 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Đề bài

Hình thang $ABCD\left( {AB//CD} \right)$ có hai đường chéo cắt nhau tại $O.$ Đường thẳng qua $O$ song song với $CD,$ cắt $AD$ tại $E$ và cắt $BC$ tại $F.$ Chứng minh rằng $O$ là trung điểm của ${\rm{EF}}.$ 

Lời giải chi tiết

Ta có: $AB//CD$

=> $\Delta AOB$ ∽ $\Delta COD$

=> $\frac{{AO}}{{OC}} = \frac{{BO}}{{OD}} \Leftrightarrow \frac{{OA}}{{AC}} = \frac{{OB}}{{BD}}$

 $EF//CD \Rightarrow \frac{{OB}}{{BD}} = \frac{{FO}}{{CD}},\frac{{AO}}{{AC}} = \frac{{OE}}{{CD}}$

Mà $\frac{{OA}}{{AC}} = \frac{{OB}}{{BD}} \Rightarrow EO = FO$

=> O là trung điểm của EF