Giải bài 6.15 trang 52 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Cho \(\Delta MNP\ \backsim \Delta XYZ\) theo tỉ số đồng dạng

Đề bài

Cho \(\Delta MNP\ \backsim \Delta XYZ\) theo tỉ số đồng dạng \(k = \frac{3}{5}.\)

a) Tìm độ dài các cạnh của \(\Delta XYZ\) nếu \(MN = 6dm,NP = 7,5dm\) và \(MP = 9dm.\)

b) Tìm độ dài các cạnh của \(\Delta MNP\) nếu \(XY = 15cm,YZ = 10cm\) và \(XZ = 20cm.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tam giác \(A'B'C'\) được gọi là đồng dạng với tam giác \(ABC\) , kí hiệu \(\Delta A'B'C'\) ∽ \(\Delta ABC\)

\(\widehat {A'} = \widehat A;\widehat {B'} = \widehat B;\widehat {C'} = \widehat C\) và \(\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{{A'C'}}{{AC}}\) .

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{{MN}}{{XY}} = \frac{{NP}}{{YZ}} = \frac{{PM}}{{ZX}} = \frac{3}{5}\\ \Leftrightarrow \frac{6}{{XY}} = \frac{{7,5}}{{YZ}} = \frac{9}{{ZX}} = \frac{3}{5}\\ \Rightarrow XY = 10;YZ = 12,5;ZX = 15\\\end{array}\)

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{{MN}}{{XY}} = \frac{{NP}}{{YZ}} = \frac{{PM}}{{ZX}} = \frac{3}{5}\\ \Leftrightarrow \frac{{MN}}{{15}} = \frac{{NP}}{{10}} = \frac{{PM}}{{20}} = \frac{3}{5}\\ \Rightarrow MN = 9;NP = 6;PM = 12\end{array}\)