Giải bài 6.16 trang 52 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Tìm độ dài \(x,y\) trong mỗi trường hợp ở Hình 6.48.

Đề bài

Tìm độ dài \(x,y\) trong mỗi trường hợp ở Hình 6.48.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào định lí: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.

Lời giải chi tiết

a) Xét tam giác \(ABC\) và tam giác \(EDC\) , ta có:

\(\widehat B = \widehat D\) (mà hai góc này ở vị trí đồng vị)

=> \(AB//ED\)

Mà AB cắt CD tại B

AB cắt CE tại A

=> \(\Delta ABC\) ∽ \(\Delta EDC\) (áp dụng định lí hai tam giác đồng dạng)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{EC}}{{AC}} = \frac{{DC}}{{BC}} = \frac{{DE}}{{BA}}\\ \Leftrightarrow \frac{{6,4}}{{AC}} = \frac{{DC}}{3} = \frac{6}{4}\\ \Rightarrow AC = 4,2\\ \Rightarrow DC = 4,5\end{array}\)

b) Xét tam giác \(FKH\) và tam giác \(IKJ\) , ta có:

\(\widehat H = \widehat J\) (mà hai góc này ở vị trí so le trong)

=> \(FH//IJ\)

Mà IJ cắt KF tại I, cắt KH tại J

=> \(\Delta FKH\) ∽ \(IKJ\) (áp dụng định lí hai tam giác đồng dạng)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{FK}}{{IK}} = \frac{{HK}}{{JK}} = \frac{{FH}}{{IJ}}\\ \Leftrightarrow \frac{{6 + y}}{6} = \frac{x}{{5,1}} = \frac{{7,5}}{{4,5}}\\ \Rightarrow 6 + y = 10 \Rightarrow y = 4\\ \Rightarrow x = 8,5\end{array}\)