Giải bài 6 trang 94 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Khi máy bay nghiêng cánh một góc $\alpha$, lực $\overrightarrow F$ của không khí tác động vuông góc với cánh và bằng tổng của lực nâng $\overrightarrow {{F_1}}$ và lực cản $\overrightarrow {{F_2}}$ (hình 8). Cho biết $\alpha  = 45^\circ$ và $\left| {\overrightarrow F } \right| = a$. Tính $\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right|$ và $\left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right|$

Lời giải chi tiết

Ta có: $\overrightarrow {{F_1}}  = \overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {{F_2}}  = \overrightarrow {OB} ,\overrightarrow F  = \overrightarrow {OC}$

Từ giả thiết ta có: $\widehat {AOB} = \widehat {AOC} + \widehat {COB} = 90^\circ ,\widehat {COQ} = \widehat {COB} + \widehat {BOQ} = 90^\circ$

Suy ra $\widehat {AOC} = \widehat {BOQ} = \alpha  = 45^\circ$ ($\widehat {BOQ}$ đối đỉnh với $\alpha$)

Suy ra $\widehat {COB} = 90^\circ  - \widehat {BOQ} = 45^\circ$

Từ đó ta có: $OA = OB = OC.\cos 45^\circ  = a.\frac{{\sqrt 2 }}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}$

$\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = \left| {\overrightarrow {OA} } \right| = OA = \frac{{a\sqrt 2 }}{2};\left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = \left| {\overrightarrow {OB} } \right| = OB = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}$

Vậy ta có $\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}$