Giải bài 5 trang 94 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Cho ba lực $\overrightarrow {{F_1}}  = \overrightarrow {MA} ,\overrightarrow {{F_2}}  = \overrightarrow {MB}$ và $\overrightarrow {{F_3}}  = \overrightarrow {MC}$ cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng yên. Cho biết độ lớn của $\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}}$ đều là 100N và $\widehat {AMB} = 60^\circ$. Tìm độ lớn của lực $\overrightarrow {{F_3}}$

Lời giải chi tiết

Điểm M dưới tác động của 3 lực nên $\overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}}  + \overrightarrow {{F_3}}  = \overrightarrow 0  \Rightarrow \overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC}  = \overrightarrow 0$

Dựng hình bình hành AMBD ta có: $\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  = \overrightarrow {MD}$

Suy ra $\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC}  = \overrightarrow 0  \Leftrightarrow \overrightarrow {MD}  + \overrightarrow {MC}  = \overrightarrow 0$       (1)

(1) xảy ra khi và chỉ khi $\overrightarrow {MD}$ và $\overrightarrow {MC}$ là hai vectơ đối nhau

$\Rightarrow \left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right| = \left| {\overrightarrow {MC} } \right| = \left| {\overrightarrow {MD} } \right| = MD$

AMBD là hình bình hành suy ra $\overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {MB} ,\widehat {AMB} = 60^\circ  \Rightarrow \widehat {MAD} = 120^\circ$

Áp dụng định lí côsin ta có:

 $\begin{array}{l}AD = \sqrt {A{M^2} + A{D^2} - 2AM.AD.\cos \widehat {MAD}} \\ = \sqrt {{{100}^2} + {{100}^2} - 2.100.100.\cos 120^\circ }  \simeq 173,21\end{array}$

Vậy độ lớn của lực $\overrightarrow {{F_3}}$ gần bằng 173,21 N