Giải bài 6 trang 87 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Đề bài

Cho ABCD là hình bình hành. Chứng minh $\overrightarrow {MB}  - \overrightarrow {MA}  = \overrightarrow {MC}  - \overrightarrow {MD}$ với mỗi điểm M trong mặt phẳng.

Lời giải chi tiết

Ta có: $\overrightarrow {AM}  =  - \overrightarrow {MA} ,\;\overrightarrow {DM}  =  - \overrightarrow {MD}$

$\Rightarrow \overrightarrow {MB}  - \overrightarrow {MA}  = \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {AM}  = \overrightarrow {AM}  + \overrightarrow {MB}  = \overrightarrow {AB}$

Tương tự ta có: $\overrightarrow {MC}  - \overrightarrow {MD}  = \overrightarrow {MC}  + \overrightarrow {DM}  = \overrightarrow {DM}  + \overrightarrow {MC}  = \overrightarrow {DC}$

Mà $\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {DC}$(do ABCD là hình bình hành)

$\Rightarrow \overrightarrow {MB}  - \overrightarrow {MA}  = \overrightarrow {MC}  - \overrightarrow {MD}$ (đpcm)