Bài 6 trang 193 SBT toán 9 tập 2Giải bài 6 trang 193 sách bài tập toán 9. Chứng minh đẳng thức... Đề bài Chứng minh đẳng thức \(\left( {\dfrac{1}{{a - \sqrt a }} + \dfrac{1}{{\sqrt a - 1}}} \right):\dfrac{{\sqrt a + 1}}{{a - 2\sqrt a + 1}}\)\(= \dfrac{{\sqrt a - 1}}{{\sqrt a }}\) với \(a > 0,a \ne 1\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Để chứng minh đẳng thức ta có thể biến đổi vế này thành vế kia. Lời giải chi tiết Biến đổi vế trái ta được: \(VT=\left( {\dfrac{1}{{a - \sqrt a }} + \dfrac{1}{{\sqrt a - 1}}} \right)\)\(:\dfrac{{\sqrt a + 1}}{{a - 2\sqrt a + 1}}\) \(=\left( {\dfrac{1}{{ \sqrt a.(\sqrt a-1) }} + \dfrac{1}{{\sqrt a - 1}}} \right)\)\(:\dfrac{{\sqrt a + 1}}{{{{\left( {\sqrt a - 1} \right)}^2}}}\) \(= \dfrac{{1 + \sqrt a }}{{\sqrt a \left( {\sqrt a - 1} \right)}}:\dfrac{{\sqrt a + 1}}{{{{\left( {\sqrt a - 1} \right)}^2}}}\) \( = \dfrac{{1 + \sqrt a }}{{\sqrt a \left( {\sqrt a - 1} \right)}}.\dfrac{{{{\left( {\sqrt a - 1} \right)}^2}}}{{\sqrt {a + 1} }}\) \(= \dfrac{{\sqrt a - 1}}{{\sqrt a }}(=VP)\) Vậy đẳng thức được chứng minh. HocTot.Nam.Name.Vn  Chia sẻ Bình luận
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
|
