Giải bài 5.28 trang 71 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1Cho hình thang cân ABCD (AB//CD). a) Chứng minh rằng đường trung trực d của AB cũng là đường trung trực của CD (từ đó suy ra hai điểm A và B đối xứng với nhau, C và D đối xứng với nhau qua d). b) Giải thích tại sao nếu một đường tròn đi qua ba điểm A, B và C thì nó cũng đi qua điểm D. Tổng hợp Đề thi vào 10 có đáp án và lời giải Toán - Văn - Anh Đề bài Cho hình thang cân ABCD (AB//CD). a) Chứng minh rằng đường trung trực d của AB cũng là đường trung trực của CD (từ đó suy ra hai điểm A và B đối xứng với nhau, C và D đối xứng với nhau qua d). b) Giải thích tại sao nếu một đường tròn đi qua ba điểm A, B và C thì nó cũng đi qua điểm D. Phương pháp giải - Xem chi tiết a) - Trường hợp 1: DA cắt CB tại điểm S. + Chứng minh tam giác SAB cân tại S và tam giác SDC cân tại S. + Do đó, đường trung trực d của AB là đường phân giác của góc ASB và cũng là đường trung trực của DC. Suy ra, A và D lần lượt đối xứng với B và C qua d. - Trường hợp 2: DA//CB. Khi đó hình thang cân ABCD là hình chữ nhật. Do đó, A và D lần lượt đối xứng với B và C qua d. b) + Giả sử O là tâm của đường tròn đi qua ba điểm A, B, C. + Chứng minh đường trung trực d của AB đi qua O, suy ra d là trục đối xứng của đường tròn (O). + Vì D đối xứng với C qua d, mà \(C \in \left( O \right)\) nên \(D \in \left( O \right)\), hay (O) đi qua D. Lời giải chi tiết
a) Trường hợp 1: DA cắt CB tại điểm S. Vì ABCD là hình thang cân nên \(\widehat {SAB} = \widehat {SBA} = \widehat {SDC} = \widehat {SCD}\), suy ra tam giác SAB cân tại S và tam giác SDC cân tại S. Do đó, đường trung trực d của AB là đường phân giác của góc ASB và cũng là đường trung trực của DC. Suy ra, A và D lần lượt đối xứng với B và C qua d. Trường hợp 2: DA//CB. Khi đó hình thang cân ABCD là hình chữ nhật. Do đó, A và D lần lượt đối xứng với B và C qua d. b) Giả sử O là tâm của đường tròn đi qua ba điểm A, B, C. Khi đó, đường trung trực d của AB đi qua O (vì \(OA = OB\)). Do đó, d là trục đối xứng của đường tròn (O). Theo câu a, D đối xứng với C qua d, mà \(C \in \left( O \right)\) nên \(D \in \left( O \right)\), hay (O) đi qua D.  Chia sẻ Bình luận
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
|
