Giải bài 5 trang 80 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Cho hai vectơ $\overrightarrow {\rm{a}}$ và $\overrightarrow {\rm{b}}$ thoả mãn $\left| {\overrightarrow a } \right| = 2\sqrt 3 ,\left| {\overrightarrow b } \right| = 3$ và $\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = {30^ \circ }$. Tính độ dài của vectơ $3\overrightarrow {\rm{a}} - 2\overrightarrow b$.

Cho hai vectơ $\overrightarrow u = \left( {2; - 1;2} \right),\overrightarrow v$ thoả mãn $\left| {\overrightarrow v } \right| = 1$ và $\left| {\overrightarrow u - \overrightarrow v } \right| = 4$. Tính độ dài của vectơ $\overrightarrow u + \overrightarrow v$.

Cho hai vectơ (overrightarrow u ,overrightarrow v ) thoả mãn (left| {overrightarrow u } right| = 2,left| {overrightarrow v } right| = 1) và (left( {overrightarrow u ,overrightarrow v } right) = {60^ circ }). Tính góc giữa hai vectơ (overrightarrow v ) và (overrightarrow u - overrightarrow v ).

Cho ba điểm $A\left( { - 3;4;2} \right),B\left( { - 5;6;2} \right)$ và $C\left( { - 4;7; - 1} \right)$. Tìm toạ độ điểm $D$ thoả mãn $\overrightarrow {AD} = 2\overrightarrow {AB} + 3\overrightarrow {AC}$.

Cho các điểm $A,B,C$ có toạ độ thoả mãn $\overrightarrow {OA} = \overrightarrow i + \overrightarrow j + \overrightarrow k ,\overrightarrow {OB} = 5\overrightarrow i + \overrightarrow j - \overrightarrow k ,\overrightarrow {BC} = 2\overrightarrow i + 8\overrightarrow j + 3\overrightarrow k$. Tìm toạ độ điểm $D$ để tứ giác $ABC{\rm{D}}$ là hình bình hành.