Giải bài 7 trang 80 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Cho hai vectơ (overrightarrow u ,overrightarrow v ) thoả mãn (left| {overrightarrow u } right| = 2,left| {overrightarrow v } right| = 1) và (left( {overrightarrow u ,overrightarrow v } right) = {60^ circ }). Tính góc giữa hai vectơ (overrightarrow v ) và (overrightarrow u - overrightarrow v ).

Cho ba điểm $A\left( { - 3;4;2} \right),B\left( { - 5;6;2} \right)$ và $C\left( { - 4;7; - 1} \right)$. Tìm toạ độ điểm $D$ thoả mãn $\overrightarrow {AD} = 2\overrightarrow {AB} + 3\overrightarrow {AC}$.

Cho các điểm $A,B,C$ có toạ độ thoả mãn $\overrightarrow {OA} = \overrightarrow i + \overrightarrow j + \overrightarrow k ,\overrightarrow {OB} = 5\overrightarrow i + \overrightarrow j - \overrightarrow k ,\overrightarrow {BC} = 2\overrightarrow i + 8\overrightarrow j + 3\overrightarrow k$. Tìm toạ độ điểm $D$ để tứ giác $ABC{\rm{D}}$ là hình bình hành.

Cho tam giác (ABC) có (Aleft( {0;0;1} right),Bleft( { - 1; - 2;0} right),Cleft( {2;1; - 1} right)). Tìm toạ độ chân đường cao (H) hạ từ (A) xuống (BC).

Cho sáu điểm $A\left( {1;2;3} \right),B\left( {2; - 1;1} \right),C\left( {3;3; - 3} \right)$ và $A',B',C'$ thoả mãn $\overrightarrow {A'A} + \overrightarrow {B'B} + \overrightarrow {C'C} = \overrightarrow 0$. Tìm toạ độ trọng tâm $G$ của tam giác $A'B'C'$.