Giải Bài 5 trang 60 sách bài tập toán 7 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G. Vẽ AH vuông góc với BC tại H. Cho biêý HB = HM. Chứng minh:

a) $\Delta ABH = \Delta AMH$

b) $AG = \frac{2}{3}AB$

Lời giải chi tiết

a) Ta có AH là trung trực của đoạn BM, suy ra AB = AM.

Xét hai tam giác ABH và AMH có:

Cạnh AH chung

HB = HM

AB = AM

Suy ra: $\Delta ABH = \Delta AMH(c - c - c)$

b) G là trọng tâm tam giác ABC.

Suy ra: $AG = \frac{2}{3}AM$

Theo câu a ta có: $AB = AM$

Suy ra: $AG = \frac{2}{3}AB$