Bài 5 trang 25 SBT toán 8 tập 1

LG a

$\displaystyle {{4x + 3} \over {{x^2} - 5}},A = 12{x^2} + 9x$

Phương pháp giải:

- Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức không thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.

$\dfrac{A}{B}= \dfrac{A.M}{B.M}$ ( $M$ là một đa thức khác đa thức $0$)

- Nếu chia cả tử và mẫu của một đa thức cho một nhân tử chung của chúng thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.

$\dfrac{A}{B}= \dfrac{A : N}{B : N}$ ( $N$ là một nhân tử chung)

Lời giải chi tiết:

$\displaystyle A  = 12{x^2} + 9x = 3x\left( {4x + 3} \right)$

$\displaystyle  \Rightarrow {{4x + 3} \over {{x^2} - 5}} = {{\left( {4x + 3} \right).3x} \over {\left( {{x^2} - 5} \right).3x}}$$\displaystyle \,= {{12{x^2} + 9x} \over {3{x^3} - 15x}}$

LG b

$\displaystyle {{8{x^2} - 8x + 2} \over {\left( {4x - 2} \right)\left( {15 - x} \right)}},A = 1 - 2x$

Phương pháp giải:

- Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức không thì được một phân thức bng phân thức đã cho.

$\dfrac{A}{B}= \dfrac{A.M}{B.M}$ ( $M$ là một đa thức khác đa thức $0$)

- Nếu chia cả tử và mẫu của một đa thức cho một nhân tử chung của chúng thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.

$\dfrac{A}{B}= \dfrac{A : N}{B : N}$ ( $N$ là một nhân tử chung)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$\begin{array}{l} 8{x^2} - 8x + 2\\ = 2\left( {4{x^2} - 4x + 1} \right)\\ = 2\left[ {{{\left( {2x} \right)}^2} - 2.2x.1 + {1^2}} \right]\\ = 2{\left( {2x - 1} \right)^2} \end{array}$

Ta được:

$\displaystyle {{8{x^2} - 8x + 2} \over {\left( {4x - 2} \right)\left( {15 - x} \right)}}$

$=\dfrac{2{\left( {2x - 1} \right)^2}} {2.\left( {2x - 1} \right)\left( {15 - x} \right)}$

$\displaystyle = {{2x-1} \over {15-x}}$

$\displaystyle = {{1 - 2x} \over {x - 15}}$