Giải bài 5 trang 22 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Chi phí để làm sạch $p\%$ lượng dầu loang từ một sự cố trên biển có thể được xấp xỉ bởi công thức

$C\left( p \right) = \frac{{2000p}}{{100 - p}}$ (tỉ đồng).

a) Tính chi phí để làm sạch 95%, 96%, 97%, 98% và 99% lượng dầu loang.

b) Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số $C\left( p \right)$.

Lời giải chi tiết

a) $C\left( {95} \right) = \frac{{2000.95}}{{100 - 95}} = 38000$ tỉ đồng.

$C\left( {95} \right) = \frac{{2000.95}}{{100 - 95}} = 38000$ tỉ đồng.

$C\left( {96} \right) = \frac{{2000.96}}{{100 - 96}} = 48000$ tỉ đồng.

$C\left( {97} \right) = \frac{{2000.97}}{{100 - 97}} = 64667$ tỉ đồng.

$C\left( {98} \right) = \frac{{2000.98}}{{100 - 98}} = 98000$ tỉ đồng.

$C\left( {99} \right) = \frac{{2000.99}}{{100 - 99}} = 198000$ tỉ đồng.

b) Tập xác định: $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {100} \right\}$.

Ta có:

• $\mathop {\lim }\limits_{p \to {{100}^ - }} C\left( p \right) = \mathop {\lim }\limits_{p \to {{100}^ - }} \frac{{2000p}}{{100 - p}} =  + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{p \to {{100}^ + }} C\left( p \right) = \mathop {\lim }\limits_{p \to {{100}^ + }} \frac{{2000p}}{{100 - p}} =  - \infty$

Vậy $p = 100$ là các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

• $\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } C\left( p \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{2000p}}{{100 - p}} =  - 2000;\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } C\left( p \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{2000p}}{{100 - p}} =  - 2000$

Vậy $y =  - 2000$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.