Bài 4.4 phần bài tập bổ sung trang 59 SBT toán 8 tập 2

LG a

$2x + 1 > 3$ và $\left| x \right| > 1.$

Phương pháp giải:

Áp dụng định nghĩa hai bất phương trình tương đương: Hai bất phương trình tương đương là hai bất phương trình có cùng tập nghiệm.

Lời giải chi tiết:

Ta có $2x + 1 > 3$ $\Leftrightarrow 2x > 3 - 1$$\Leftrightarrow 2x > 2 \Leftrightarrow x > 1$

Nên tập nghiệm của bất phương trình này là $S=\{x|x > 1\}$

Thay $x = -2$ vào bất phương trình $\left| x \right| > 1$ ta được $\left| 2 \right| > 1\Leftrightarrow 2 > 1$ (luôn đúng)

Nên $x = -2$ là nghiệm của bất phương trình $\left| x \right| > 1$ nhưng không là nghiệm của bất phương trình $2x + 1 > 3$ (vì không thuộc tập nghiệm $S=\{x|x > 1\}$)

Vậy hai bất phương trình $2x + 1 > 3$ và $\left| x \right| > 1$ không tương đương.

LG b

$3x – 9 < 0$ và ${x^2} < 9.$

Phương pháp giải:

Áp dụng định nghĩa hai bất phương trình tương đương: Hai bất phương trình tương đương là hai bất phương trình có cùng tập nghiệm.

Lời giải chi tiết:

Thay $x=-4$ vào bất phương trình $3x – 9 < 0$ ta được: $3.(-4)-9<0  \Leftrightarrow -21<0$ (luôn đúng)

Thay $x=-4$ vào bất phương trình $x^2<9$ ta được: $(-4)^2<9  \Leftrightarrow 16<9$ (vô lý)

Nên giá trị $x = -4$ là nghiệm của bất phương trình $3x – 9 < 0$ nhưng không là nghiệm của bất phương trình ${x^2} < 9$.

Do đó hai bất phương trình không tương đương.

HocTot.Nam.Name.Vn