Giải bài 4.31 trang 86 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho Hình 4.74, biết OA = OB, OC = OD. Chứng minh rằng:

a) AC = BD;

b) $\Delta$ACD =  $\Delta$BDC.

Lời giải chi tiết

Cách 1:

a) Xét $\Delta ACO$ và $\Delta BDO$ có:

AO=BO (gt)

$\widehat {AOC} = \widehat {BOD}$ (đối đỉnh)

OC=OD (gt)

=>$\Delta ACO = \Delta BDO$(c.g.c)

=>AC=BD (hai cạnh tương ứng)

b)Xét $\Delta ACD$ và $\Delta BDC$ có:

AO=BO (gt)

CO=DO (gt)

AC=BD (cmt)

=>$\Delta ACD = \Delta BDC$(c.c.c)

Cách 2:

a),b) Ta có: OA = OB, OD = OC nên $OA+OD=OB+OC$ hay $AD=BC$.

Do OC=OD nên $\Delta OCD$ cân tại O => $\widehat {OCD} = \widehat {ODC}$

Xét $\Delta ACD$ và $\Delta BDC$ có:

AD=BC (cmt)

$\widehat {OCD} = \widehat {ODC}$ (cmt)

CD chung

=>$\Delta ACD = \Delta BCD$(c.g.c)

=>AC=BD (hai cạnh tương ứng)