Giải bài 4.30 trang 86 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho góc xOy. Trên tia Ox lấy hai điểm A, M; trên tia Oy lấy hai điểm B, N sao cho OA = OB, OM =ON, OA > OM.

Chứng minh rằng:

a)      $\Delta$OAN = $\Delta$OBM;

b)      $\Delta$AMN = $\Delta$BNM.

Lời giải chi tiết

a)      Xét $\Delta OAN$ và $\Delta OBM$ có:

OA=OB (gt)

$\widehat{O}$ chung

OM=ON (gt)

=>$\Delta OAN = \Delta OBM$(c.g.c)

b) Do $\Delta OAN = \Delta OBM$ nên AN=BM ( 2 cạnh tương ứng); $\widehat {OAN} = \widehat {OBM}$( 2 góc tương ứng) =>$\widehat {NAM} = \widehat {MBN}$

Do OA + AM = OM; OB + BN = ON

Mà OA = OB, OM =ON

=> AM=BN

Xét $\Delta AMN$ và $\Delta BNM$ có:

AN=BM (cmt)

$\widehat {NAM} = \widehat {MBN}$ (cmt)

AM=BN (cmt)

=>$\Delta AMN = \Delta BNM$(c.g.c)