Giải bài 43 trang 122 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1Cho hình chữ nhật ABCD với AB = 10cm. Vẽ hai nửa đường tròn tâm O đường kính AB và tâm O’ đường kính CD cắt nhau tại P, Q. Biết rằng đường tròn tâm H đường kính PQ tiếp xúc với AB và CD (Hình 47). Tính diện tích phần chung của hai nửa đường tròn (O), (O’). Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 9 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - KHTN - Lịch sử và Địa lí Đề bài Cho hình chữ nhật ABCD với AB = 10cm. Vẽ hai nửa đường tròn tâm O đường kính AB và tâm O’ đường kính CD cắt nhau tại P, Q. Biết rằng đường tròn tâm H đường kính PQ tiếp xúc với AB và CD (Hình 47). Tính diện tích phần chung của hai nửa đường tròn (O), (O’).
Phương pháp giải - Xem chi tiết Bước 1: Chứng minh OPO’Q là hình vuông và cạnh hình vuông. Bước 2: Diện tích cần tìm = diện tích phần tạo bởi dây PQ và cung nhỏ PQ của (O) + diện tích phần tạo bởi dây PQ và cung nhỏ PQ của (O’). Trong đó: Diện tích phần tạo bởi dây PQ và cung nhỏ PQ của (O) = diện tích quạt tròn OPQ – diện tích tam giác OPQ. Diện tích phần tạo bởi dây PQ và cung nhỏ PQ của (O’) = diện tích quạt tròn O’PQ – diện tích tam giác O’PQ. Lời giải chi tiết
Ta có: O là tâm đường tròn đường kính AB nên OA=OB=OP=OQ=AB2=102=5cm. Ta lại có: O’ là tâm đường tròn đường kính CD nên O′C=O′D=O′P=O′Q=CD2 Mà AB=CD (do ABCD là hình chữ nhật), suy ra OP=OQ=O′P=O′Q. Có: AB, CD tiếp xúc với (H), OH⊥ABtại O tại O’, do đó O và O’ là tiếp điểm của 2 tiếp tuyến AB và CD của (H), hay O∈(H),O′∈(H). Diện tích tam giác OPQ là: 12OP.OQ=125.5=252(cm2) Diện tích hình quạt tròn OPQ của (O) là π.52.90360=25π4(cm2) Diện tích hình tạo bởi dây PQ và cung nhỏ PQ của (O) là: 25π4−252=254(π−2)(cm2) Diện tích tam giác O’PQ là: 12OP.OQ=125.5=252(cm2) Diện tích hình quạt tròn O’PQ của (O’) là π.52.90360=25π4 (cm2) Diện tích hình tạo bởi dây PQ và cung nhỏ PQ của (O’) là: 25π4−252=254(π−2) (cm2) Vậy diện tích phần chung của 2 nửa đường tròn (O) và (O’) là: 2.254(π−2)=252(π−2) (cm2)  Chia sẻ Bình luận
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com >> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
|
