Bài 4.3 phần bài tập bổ sung trang 163 SBT toán 9 tập 1

Đề bài

Cho đường tròn $(O ; 15cm),$ dây $AB = 24cm.$ Một tiếp tuyến song song với $AB$ cắt các tia $OA,$ $OB$ theo thứ tự ở $E, F.$ Tính độ dài $EF.$

Lời giải chi tiết

Gọi $C$  là tiếp điểm của $EF$ với đường tròn $(O),$ $H$ là giao điểm của $OC$ và $AB.$ Ta có

$OC \bot EF$ (tính chất tiếp tuyến) và $AB // EF$ (gt) nên $OC \bot AB$ tại H.

Xét đường tròn (O) có $OC \bot AB$ tại H nên H là trung điểm của AB (đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy)

Suy ra $HB=\dfrac{AB}2 = 12 cm$ 

Xét tam giác OHB vuông tại H, theo định lý Pytago ta có:

$O{B^2} = O{H^2} + H{B^2}$

 $\Rightarrow O{H^2} = O{B^2} - H{B^2}$

$\Leftrightarrow O{H^2} = {15^2} - {12^2} = 81$

 $\Rightarrow OH = 9 cm.$

Vì $AH//EC$ nên $\dfrac{{OH}}{{OC}} = \dfrac{{OA}}{{OE}}$ (định lý Ta-lét)

Vì $AB//EF$ nên $\dfrac{{AB}}{{EF}} = \dfrac{{OH}}{{OC}}$ (hệ quả định lý Ta-lét)

Suy ra $\displaystyle {{OH} \over {OC}} = {{AB} \over {EF}}$ ,

tức là $\displaystyle{9 \over {15}} = {{24} \over {EF}}$.

$\Rightarrow EF = \dfrac{{24.15}}{9} = 40cm$

HocTot.Nam.Name.Vn