Bài 40 trang 162 SBT toán 9 tập 1

Đề bài

Cho đường tròn $(O),$ bán kính $OA,$ dây $CD$ là đường trung trực của $OA.$

$a)$ Tứ giác $OCAD$ là hình gì $?$ Vì sao$?$

$b)$ Kẻ tiếp tuyến đường tròn tại $C,$ tiếp tuyến này cắt đường thẳng $OA$ tại $I.$ Tính độ dài $CI$ biết $OA = R.$

Lời giải chi tiết

$a)$ Gọi $H$ là giao điểm của $OA$ và $CD$

Vì $CD$ là đường trung trực của $OA$ nên:

    $CD ⊥ OA$ và $HA = HO$

Xét đường tròn (O) có $CD ⊥ OA$ tại H nên H là trung điểm của dây CD hay $HC = HD$ (đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy)

Vì tứ giác $ACOD$ có hai đường chéo CD và OA cắt nhau tại trung điểm H của mỗi đường nên nó là hình bình hành.

Đồng thời $CD ⊥ OA$ nên $ACOD$ là hình thoi.

$b)$ Vì $ACOD$ là hình thoi nên $AC = OC$

Mà $OC = OA ( = R)$ nên $OA=OC=AC$, suy ra tam giác $OAC$ đều.

Suy ra: $\widehat {COA} = 60^\circ$ hay $\widehat {COI} = 60^\circ$

Mà $CI ⊥ OC$ (tính chất tiếp tuyến)

Trong tam giác vuông $OCI,$ ta có:

$CI = OC.\tan\widehat {COI}$$= R.\tan60^\circ  = R\sqrt 3$.

HocTot.Nam.Name.Vn