Bài 39 trang 162 SBT toán 9 tập 1Giải bài 39 trang 162 sách bài tập toán 9. Cho hình thang vuông ABCD... Đề bài Cho hình thang vuông \(ABCD\) \((\widehat A = \widehat D = 90^\circ ),\) \(AB = 4cm,\) \(BC = 13cm,\) \(CD = 9cm.\) \(a)\) Tính độ dài \(AD.\) \(b)\) Chứng minh rằng đường thẳng \(AD\) tiếp xúc với đường tròn có đường kính là \(BC.\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dung kiến thức: +) Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật. +) Sử dụng định lí Py-ta-go: Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông. +) Đường trung bình của hình thang thì song song với hai cạnh đáy và bằng nửa tổng hai đáy. +) Nếu \(d=R\) thì đường thẳng \(a\) và đường tròn \((O)\) tiếp xúc nhau (với \(d\) là khoảng cách từ \(O\) đến đường thẳng \(a\)) Lời giải chi tiết
\(a)\) Kẻ \(BE ⊥ CD\) tại \(E\) Suy ra tứ giác \(ABED\) là hình hình chữ nhật (vì có ba góc vuông \(\widehat A = \widehat D = \widehat E = {90^0}\)) Suy ra \(AD = BE\), \(DE = AB = 4 (cm)\) Suy ra: \(CE = CD – DE = 9 – 4 = 5 (cm)\) Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông \(BCE\) ta có: \(B{C^2} = B{E^2} + C{E^2}\) Suy ra: \(B{E^2} = B{C^2} - C{E^2} \)\(= {13^2} - {5^2} = 144\) \(BE = 12 (cm)\) Vậy: \(AD = 12 (cm)\) \(b)\) Gọi \(I\) là trung điểm của \(BC\) Ta có: \(IB = IC = \displaystyle {1 \over 2}BC \)\(= \displaystyle {1 \over 2}.13 = 6,5 (cm)\) \((1)\) Kẻ \(IH ⊥ AD.\) Xét hình thang ABCD ta có: \(IH//AB//CD\) (cùng vuông góc với AD), mà I là trung điểm BC nên H là trung điểm AD. Khi đó \(HI\) là đường trung bình của hình thang \(ABCD.\) Ta có: \(HI = \displaystyle {{AB + CD} \over 2} \)\(= \displaystyle {{4 + 9} \over 2} = 6,5 (cm)\) \((2)\) Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra: \(IH=IB=\displaystyle {1 \over 2}BC \) Vậy đường tròn \(\left( {I;\displaystyle {{BC} \over 2}} \right)\) tiếp xúc với đường thẳng \(AD.\) HocTot.Nam.Name.Vn  Chia sẻ Bình luận
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
|
