Bài 41 trang 88 Vở bài tập toán 7 tập 2

Giải bài 41 trang 88 VBT toán 7 tập 2. Chứng minh định lí : Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác thì tam giác đó là ...

Đề bài

Chứng minh định lí: Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác thì tam giác đó là tam giác cân.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Gợi ý : Kéo dài AD một đoạn DA1 sao cho DA1=AD.

Lời giải chi tiết

Giả sử tam giác ABC có đường trung tuyến AD đồng thời là đường phân giác. Trên tia AD lấy điểm A1 sao cho DA1=AD. 

Ta sẽ chứng minh tam giác ABC cân tại A.

Xét hai tam giác ADCA1DB. Ta có DC=DB (vì AD là đường trung tuyến của tam giác ABC), AD=DA1 (theo cách lấy điểm A1), ^BDA1=^CDA (hai góc đối đỉnh). Vậy ADC=A1DB (c.g.c).

Suy ra ^DAC=^DA1B   (1), AC=BA1   (2).

Xét tam giác BAA1. Ta có ^BAA1=^BA1A (vì theo (1) ^BA1D=^DAC và do AD là đường phân giác nên ^DAC=^BAA1). Suy ra tam giác BAA1 cân tại B, do đó AB=A1B           (3)

Từ (2) và (3) suy ra AB=AC.

Vậy ABC cân tại A.

HocTot.Nam.Name.Vn

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

close