Giải bài 41 trang 44 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Đề bài

Cho ${a^{\frac{7}{3}}} < {a^{\frac{7}{8}}}$ và ${\log _b}\left( {\sqrt 2  + \sqrt 5 } \right) < {\log _b}\left( {\sqrt 2  + \sqrt 3 } \right).$ Kết luận nào sau đây đúng?

A. $a > 1$ và $b > 1.$

B. $0 < a < 1$ và $0 < b < 1.$

C. $0 < a < 1$ và $b > 1.$

D. $a > 1$ và $0 < b < 1.$

Lời giải chi tiết

Do ${a^{\frac{7}{3}}} < {a^{\frac{7}{8}}}$ và $\frac{7}{3} > \frac{7}{8} \Rightarrow 0 < a < 1.$

Do ${\log _b}\left( {\sqrt 2  + \sqrt 5 } \right) < {\log _b}\left( {\sqrt 2  + \sqrt 3 } \right)$ và $\sqrt 2  + \sqrt 5  > \sqrt 2  + \sqrt 3  \Rightarrow 0 < b < 1.$

Đáp án B.