Giải bài 4 trang 87 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều

Đề bài

Cho $\Delta ABC = \Delta MNP$. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của BC và CA; Q, R lần lượt là trung điểm của NP và PM. Chứng minh:

a) AD = MQ;                                                                   

b) DE = QR.

Lời giải chi tiết

a) Xét hai tam giác ABD và tam giác MNQ:

     AB = MN (do $\Delta ABC = \Delta MNP$).

     $\widehat {ABD} = \widehat {MNQ}$ ($\widehat {ABD} = \widehat {MNQ}$).

     BD = NQ ($\dfrac{1}{2}BC = \dfrac{1}{2}NP$)

    BC = NP (do $\Delta ABC = \Delta MNP$).

Vậy $\Delta ABD = \Delta MNQ$(c.g.c) nên AD = MQ ( 2 cạnh tương ứng)

b) Vì $\Delta ABC = \Delta MNP$ nên BC = NP ( 2 cạnh tương ứng) . Do đó, $\dfrac{1}{2}BC = \dfrac{1}{2}NP$ hay DC = QP

Vì $\Delta ABC = \Delta MNP$ nên AC = MP  ( 2 cạnh tương ứng) . Do đó, $\dfrac{1}{2}AC = \dfrac{1}{2}MP$ hay EC = RP

Xét hai tam giác DEC và tam giác QRP:

DC = QP 

$\widehat {ECD} = \widehat {RPQ}$($\Delta ABC = \Delta MNP$)

EC = RP 

Vậy $\Delta DEC = \Delta QRP$(c.g.c) nên DE = QR ( 2 cạnh tương ứng)