Giải bài 2 trang 86 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều

Đề bài

Cho Hình 53 có AD = BC, IC = ID, các góc tại đỉnh C, D, H là góc vuông. Chứng minh:

a) IA = IB;

b) IH là tia phân giác của góc AIB.

Lời giải chi tiết

a) Xét tam giác IDA và tam giác ICB có:

ID = IC (gt), DA = CB (gt), $\widehat D = \widehat C = 90^\circ$.

Vậy $\Delta IDA = \Delta ICB$ (c.g.c)

Suy ra IA = IB (2 cạnh tương ứng)

b) Xét tam giác vuông IHA và tam giác vuông IHB có:

IH chung; IA = IB(gt); $\widehat {IHA} = \widehat {IHB} = 90^\circ$.

Vậy $\Delta IHA = \Delta IHB$ (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

Suy ra $\widehat{AIH}=\widehat{BIH}$ ( 2 góc tương ứng)

Mà tia IH nằm trong góc AIB

Do đó IH là tia phân giác của góc AIB.