Giải Bài 4 trang 79 sách bài tập toán 7 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Cho hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại O tạo thành $\widehat {AOC}$=40°.

a) Tính số đo các góc còn lại.

b) Vẽ Ox là tia phân giác của $\widehat {AOC}$. Hãy tính số đo của $\widehat {xOD}$ và $\widehat {xOB}$

c) Vẽ Oy là tia đối của tia Ox. Chứng tỏ rằng Oy là tia phân giác của $\widehat {BOD}$

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

• $\widehat {AOC}$ và $\widehat {BOD}$ là hai góc đối đỉnh nên:

$\widehat {AOC}$=$\widehat {BOD}$=40°.

• $\widehat {AOC}$ và $\widehat {BOC}$ là hai góc kề bù nên:

$\widehat {AOC}$+$\widehat {BOC}$=180°.

Suy ra $\widehat {BOC}$=180°−$\widehat {AOD}$=180°−40°=140°

• $\widehat {AOD}$ và $\widehat {BOC}$ là hai góc đối đỉnh nên:

$\widehat {AOD}$=$\widehat {BOC}$=140°

Vậy $\widehat {BOD}$=40°, $\widehat {BOC}$=140° và $\widehat {AOD}$=140°

b)

• Vì tia Ox là tia phân giác của $\widehat {AOC}$ nên ta có:

$\widehat {AOx}$=$\widehat {xOC}$=$\dfrac{1}{2}$$\widehat {AOC}$=$\dfrac{1}{2}$.40°=20°.

• Vì $\widehat {AOx}$ và $\widehat {AOD}$ là hai góc kề nhau nên ta có:

$\widehat {AOx}$+$\widehat {AOD}$=$\widehat {xOD}$

Suy ra $\widehat {xOD}$ =20°+140°=160°.

• Vì $\widehat {xOC}$ và $\widehat {BOC}$ là hai góc kề nhau nên ta có:

$\widehat {xOC}$+$\widehat {BOC}$=$\widehat {xOB}$

Suy ra $\widehat {xOB}$=20°+140°=160°.

Vậy $\widehat {xOD}$=160°,$\widehat {xOB}$=160°

c)

Ta có

• $\widehat {xOA}$ và $\widehat {yOD}$ là hai góc đối đỉnh nên:

$\widehat {xOA}$=$\widehat {yOD}$. Mà $\widehat {xOA}=20^0$ nên $\widehat {yOD}$ =20°.

• $\widehat {xOC}$ và $\widehat {yOB}$ là hai góc đối đỉnh nên:

$\widehat {xOC}$=$\widehat {yOB}$. Mà $\widehat {xOC}=20^0$ nên $\widehat {yOB}$ =20°.

Suy ra $\widehat {yOB}$ =$\widehat {yOD}=\dfrac{1}{2}.\widehat {BOD}(=20^0)$

Vậy tia Oy là tia phân giác của $\widehat {BOD}$