Giải bài 4 trang 70 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ $Ox,Oy$ và đi qua điểm $A\left( {2;1} \right)$

Lời giải chi tiết

Gọi đường tròn (C) cần lập có tâm $I\left( {a;b} \right)$ và bán kính R.

+ $\left( C \right)$ tiếp xúc với $Ox,Oy$

$d\left( {I,Ox} \right) = d\left( {I,Oy} \right) = R \Leftrightarrow \left| b \right| = \left| a \right| = R$

Mặt khác: (C) tiếp xúc với $Ox,Oy$ nên nó thuộc một trong bốn góc phần tư của mặt phẳng.

$A(2;1) \in \left( C \right)$ =>(C) thuộc góc phần tư thứ nhất => $a,b>0$ => $a=b=R$  

+ $A \in \left( C \right) \Rightarrow IA = R \Rightarrow I{A^2} = {R^2} \\ \Rightarrow {\left( {2 - a} \right)^2} + {\left( {1 - a} \right)^2} = {a^2} \Rightarrow {a^2} - 6a + 5 = 0$ $\Rightarrow a = 1$ hoặc $a = 5$.

+ Phương trình đường tròn là ${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 1$ hoặc ${\left( {x - 5} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} = 25$