Giải bài 2 trang 70 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Lập phương trình đường tròn $\left( C \right)$ trong các trường hợp sau:

a) $\left( C \right)$ có tâm $O\left( {0;0} \right)$ và bán kính $R = 9$

b) $\left( C \right)$có đường kính AB với $A\left( {1;1} \right)$ và $B\left( {3;5} \right)$

c) $\left( C \right)$ có tâm $M\left( {2;3} \right)$ và tiếp xúc với đường thẳng $3x - 4y + 9 = 0$

d) $\left( C \right)$ có tâm $I\left( {3;2} \right)$ và đi qua điểm $B\left( {7;4} \right)$

Lời giải chi tiết

a) $\left( C \right)$ có tâm $O\left( {0;0} \right)$ và bán kính $R = 9$

Phương trình đường tròn: ${x^2} + {y^2} = {9^2} = 81$

b) $\left( C \right)$có đường kính AB với $A\left( {1;1} \right)$ và $B\left( {3;5} \right)$

+ I là trung điểm của AB nên $I\left( {2;3} \right)$

+ $R = IA = \sqrt {{1^2} + {2^2}}  = \sqrt 5$

+ Phương trình đường tròn: ${\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 5$

c) $\left( C \right)$ có tâm $M\left( {2;3} \right)$ và tiếp xúc với đường thẳng $3x - 4y + 9 = 0$

+ $d\left( {M,d} \right) = R = \frac{{\left| {3.2 - 4.3 + 9} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = \frac{3}{5}$

+ Phương trình đường tròn: ${\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = \frac{9}{{25}}$

d) $\left( C \right)$ có tâm $I\left( {3;2} \right)$ và đi qua điểm $B\left( {7;4} \right)$

+ $R = IB = \sqrt {{4^2} + {2^2}}  = \sqrt {20}$

+ Phương trình đường tròn: ${\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 20$