Giải bài 4 trang 59 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2

Đề bài

Trong Hình 7, cho biết RV là tia phân giác của góc SRT và UV//RT. Chứng minh rằng:

a) $\Delta SUV\backsim \Delta SRT$.

b) $\frac{{SU}}{{UR}} = \frac{{SR}}{{RT}}$.

Lời giải chi tiết

a) Tam giác SRT có: UV//RT nên $\Delta SUV\backsim \Delta SRT$

b) Vì UV//RT nên $\widehat {RVU} = \widehat {VRT}$ (hai góc so le trong)

Mà $\widehat {URV} = \widehat {VRT}$ (vì RV là tia phân giác của góc SRT) nên $\widehat {RVU} = \widehat {URV}$

Do đó, tam giác RUV cân tại U. Suy ra $UR = UV$.

Lại có: $\Delta SUV\backsim \Delta SRT$ nên $\frac{{SU}}{{SR}} = \frac{{UV}}{{RT}}$. Do đó, $\frac{{SU}}{{UR}} = \frac{{SR}}{{RT}}$