Giải bài 2 trang 59 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2

Đề bài

Trong Hình 5, cho biết MN là đường trung bình của tam giác ABC. Tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số $k = \frac{2}{3}$.

a) Chứng minh rằng $\Delta ADE\backsim \Delta AMN$.

b) Tính tỉ số đồng dạng của tam giác ADE và tam giác AMN.

Lời giải chi tiết

a) Vì MN là đường trung bình của tam giác ABC nên MN//BC. Do đó,

Theo giả thiết, $\Delta ADE\backsim \Delta ABC$ nên $\Delta ADE\backsim \Delta AMN$

b) $\Delta ADE\backsim \Delta ABC$ theo tỉ số đồng dạng $\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{2}{3}$

$\Delta ABC\backsim \Delta AMN$ theo tỉ số đồng dạng $\frac{{AB}}{{AM}} = 2$

Do đó, $\frac{{AD}}{{AB}}.\frac{{AB}}{{AM}} = \frac{2}{3}.2$, suy ra $\frac{{AD}}{{AM}} = \frac{4}{3}$

Do đó, $\Delta ADE\backsim \Delta AMN$ theo tỉ số đồng dạng $\frac{4}{3}$.