SBT Toán 12 - giải SBT Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Giải bài 4 trang 36 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Tìm toạ độ tâm đối xứng (I) của đồ thị hàm số sau theo tham số (m): (y = fleft( x right) = left( {2 - m} right){x^3} - 3{x^2} + 2). Chứng tỏ khi (m) thay đổi, (I) luôn thuộc một parabol xác định.

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 12 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - Hoá - Sinh - Sử - Địa

Đề bài

Tìm toạ độ tâm đối xứng $I$ của đồ thị hàm số sau theo tham số $m$ :

$y = f\left( x \right) = \left( {2 - m} \right){x^3} - 3{x^2} + 2$ .

Chứng tỏ khi $m$ thay đổi, $I$ luôn thuộc một parabol xác định.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

‒ Hoành độ tâm đối xứng là nghiệm của phương trình $y''=0$ .

‒ Biểu diễn ${y_I}$ theo ${x_I}$ .

Quảng cáo

Lời giải chi tiết

Để hàm số đã cho là hàm số bậc ba, ta cần có điều kiện: $2 - m \ne 0$ hay $m \ne 2$ . (*)

$y'=3\left( 2-m \right){{x}^{2}}-6x;y''=6\left( 2-m \right)x-6;y''=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2-m}$ .

Vậy ${x_I} = \frac{1}{{2 - m}}$ .

Tâm đối xứng $I$ của đồ thị hàm số có tung độ:

${y_I} = \left( {2 - m} \right).{\left( {\frac{1}{{2 - m}}} \right)^3} - 3.{\left( {\frac{1}{{2 - m}}} \right)^2} + 2 = 2 - \frac{2}{{{{\left( {2 - m} \right)}^2}}} = 2 - 2.{\left( {\frac{1}{{2 - m}}} \right)^2} = - 2x_I^2 + 2$ .

Vậy ${y_I}$ là một hàm số bậc hai theo ${x_I}$ .

Suy ra tâm đối xứng $I$ của đồ thị hàm số đã cho luôn thuộc một parabol, đó là đồ thị hàm số bậc hai $y = - 2{x^2} + 2$ .

Mặt khác ${x_I} = \frac{1}{{2 - m}}$ nên $m = 2 - \frac{1}{{{x_I}}}$ .

Do $m \ne 2$ nên $2 - \frac{1}{{{x_I}}} \ne 2 \Leftrightarrow \frac{1}{{{x_I}}} \ne 0$ (luôn đúng với mọi ${x_I} \in \mathbb{R}$ ).

Vậy khi $m$ thay đổi, $I$ luôn thuộc parabol $y = - 2{x^2} + 2$ .

Chia sẻ

Bình luận

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Giải bài 5 trang 36 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Cho hàm số (y = fleft( x right) = frac{{{x^2} + 2{rm{x}} - m}}{{{rm{x}} - 1}}) ((m) là tham số). Tìm (m) để đồ thị hàm số đã cho có hai cực trị.
Giải bài 6 trang 36 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Nam dùng một tấm bìa có kích thước 50 cm × 20 cm để làm một chiếc lon hình trụ (không có nắp). Hỏi cần chọn bán kính đáy hình trụ là bao nhiêu xăngtimét thì lon hình trụ đạt thể tích lớn nhất? Lưu ý: Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm của xăngtimét, bỏ qua phần hao hụt khi cắt và tạo hình, đáy và mặt bên phải là các bìa nguyên vẹn (không ghép nối).
Giải bài 7 trang 37 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Một chủ nhà hàng kinh doanh phần ăn đồng giá có chiến lược kinh doanh nhur sau: • Phí cố định được ước tính trong một năm là 50000 nghìn đồng. • Chi phí một phần ăn ước tính khoảng 22 nghìn đồng. • Giá niêm yết trên thực đơn là 30 nghìn đồng. Trong bài này, giả định rằng tất cả các phần ăn chế biến sẵn đều được bán hết và kí hiệu (x) là số phần ăn phục vụ trong một năm, giả sử (x) thuộc khoảng (left[ {5000;25000} right]). a) Gọi (Cleft( x right)) là tổng chi phí hằng năm ch
Giải bài 8 trang 37 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Người ta muốn chế tạo một chiếc hộp hình hộp chữ nhật có thể tích 800 cm với yêu cầu dùng ít vật liệu nhất. Chiều cao hộp là 8 cm, các kích thước khác là (x) (cm), (y) (cm) với (x > 0) và (y > 0). a) Chứng tỏ rằng (y = frac{{100}}{x}). b) Tìm diện tích toàn phần (Sleft( x right)) của chiếc hộp theo (x). c) Khảo sát hàm số (Sleft( x right)) trên khoảng (left( {0; + infty } right)). d) Tìm kích thước của hộp để tiết kiệm vật liệu nhất. (Làm tròn kết quả đến hàng
Giải bài 3 trang 36 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Cho hàm số $y = f\left( x \right) = \frac{{m + 2}}{3}{x^3} + 2{x^2} + \left( {m + 2} \right)x + 1$ ( $m$ là tham số). Tìm $m$ để đồ thị hàm số không có cực trị.

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.