Giải bài 4 trang 33 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Cho hàm số $y = \frac{{{x^2} - 2{\rm{x}} + 1}}{{{\rm{x}} - 2}}$. Khi đó

A. Hàm số đồng biến trên các khoảng $\left( { - \infty ;1} \right)$ và $\left( {3; + \infty } \right)$.

B. Hàm số đồng biến trên các khoảng $\left( { - 1;2} \right)$ và $\left( {2;3} \right)$.

C. Hàm số đồng biến trên $\left( { - \infty ;2} \right)$.

D. Hàm số đồng biến trên $\left( {1; + \infty } \right)$.

Lời giải chi tiết

Xét hàm số $y = \frac{{{x^2} - 2{\rm{x}} + 1}}{{{\rm{x}} - 2}}$.

Tập xác định: $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}$.

Ta có

$\begin{array}{l}y' = \frac{{{{\left( {{x^2} - 2{\rm{x}} + 1} \right)}^\prime }\left( {{\rm{x}} - 2} \right) - \left( {{x^2} - 2{\rm{x}} + 1} \right){{\left( {{\rm{x}} - 2} \right)}^\prime }}}{{{{\left( {{\rm{x}} - 2} \right)}^2}}}\\ = \frac{{\left( {2{\rm{x}} - 2} \right)\left( {{\rm{x}} - 2} \right) - \left( {{x^2} - 2{\rm{x}} + 1} \right)}}{{{{\left( {{\rm{x}} - 2} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} - 4{\rm{x}} + 3}}{{{{\left( {{\rm{x}} - 2} \right)}^2}}}\end{array}$

$y' = 0 \Leftrightarrow x = 1$ hoặc ${\rm{x}} = 3$.

Bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến trên các khoảng $\left( { - \infty ;1} \right)$ và $\left( {3; + \infty } \right)$, nghịch biến trên các khoảng $\left( {1;2} \right)$ và $\left( {2;3} \right)$.

Chọn A.