Bài 4 trang 25 SBT toán 8 tập 1

LG a

$\displaystyle {{x - {x^2}} \over {5{x^2} - 5}} = {x \over {...}}$

Phương pháp giải:

- Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức không thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.

$\dfrac{A}{B}= \dfrac{A.M}{B.M}$ ( $M$ là một đa thức khác đa thức $0$)

- Nếu chia cả tử và mẫu của một đa thức cho một nhân tử chung của chúng thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.

$\dfrac{A}{B}= \dfrac{A : N}{B : N}$ ( $N$ là một nhân tử chung)

Lời giải chi tiết:

Ta có: $x-x^2=x(1-x)$

Từ tử thức hai vế chứng tỏ tử thức vế trái đã chia cho $1 - x$ nên mẫu thức phải chia cho $1 - x$

Mà $5{x^2} - 5 = 5\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)$$\,=  - 5\left( {1 - x} \right)\left( {x + 1} \right)$

Ta có : $\displaystyle \frac{{x - {x^2}}}{{5{x^2} - 5}} = \frac{{x\left( {1 - x} \right)}}{{ - 5\left( {1 - x} \right)\left( {x + 1} \right)}}$$\,= \dfrac{x}{{ - 5\left( {x + 1} \right)}}$

Vậy đa thức cần điền vào chỗ trống là $- 5\left( {x + 1} \right)$

LG b

$\displaystyle {{{x^2} + 8} \over {2x - 1}} = {{3{x^3} + 24x} \over {...}}$

Phương pháp giải:

- Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức không thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.

$\dfrac{A}{B}= \dfrac{A.M}{B.M}$ ( $M$ là một đa thức khác đa thức $0$)

- Nếu chia cả tử và mẫu của một đa thức cho một nhân tử chung của chúng thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.

$\dfrac{A}{B}= \dfrac{A : N}{B : N}$ ( $N$ là một nhân tử chung)

Lời giải chi tiết:

$\displaystyle {{{x^2} + 8} \over {2x - 1}} = {{3{x^3} + 24x} \over {...}}$

$\displaystyle \Rightarrow {{{x^2} + 8} \over {2x - 1}} = {{3x\left( {{x^2} + 8} \right)} \over {...}}$

Từ tử thức hai vế chứng tỏ tử thức vế trái được nhân với $3x$ nên mẫu thức cũng nhân với $3x$.

Vậy đa thức cần điền vào chỗ trống là $3x\left( {2x - 1} \right) = 6{x^2} - 3x$

Ta có: $\displaystyle {{{x^2} + 8} \over {2x - 1}} = {{3{x^3} + 24x} \over {6{x^2} - 3x}}$

LG c

$\displaystyle {{...} \over {x - y}} = {{3{x^2} - 3xy} \over {3{{\left( {y - x} \right)}^2}}}$

Phương pháp giải:

- Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức không thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.

$\dfrac{A}{B}= \dfrac{A.M}{B.M}$ ( $M$ là một đa thức khác đa thức $0$)

- Nếu chia cả tử và mẫu của một đa thức cho một nhân tử chung của chúng thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.

$\dfrac{A}{B}= \dfrac{A : N}{B : N}$ ( $N$ là một nhân tử chung)

Lời giải chi tiết:

$\displaystyle {{...} \over {x - y}} = {{3{x^2} - 3xy} \over {3{{\left( {y - x} \right)}^2}}}$

$\displaystyle   \Rightarrow \frac{{...}}{{x - y}} = \frac{{3x\left( {x - y} \right)}}{{3{{\left( {x - y} \right)}^2}}}$

Từ mẫu thức hai vế chứng tỏ mẫu thức vế trái được nhân với $3\left( {x - y} \right)$ nên tử cũng được nhân với $3\left( {x - y} \right)$ mà $3{x^2} - 3xy = 3x\left( {x - y} \right)$

Vậy đa thức cần điển vào chỗ trống là $x$

Ta có: $\displaystyle {x \over {x - y}} = {{3{x^2} - 3xy} \over {3{{\left( {y - x} \right)}^2}}}$

LG d

$\displaystyle {{ - {x^2} + 2xy - {y^2}} \over {x + y}} = {{...} \over {{y^2} - {x^2}}}$

Phương pháp giải:

- Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức không thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.

$\dfrac{A}{B}= \dfrac{A.M}{B.M}$ ( $M$ là một đa thức khác đa thức $0$)

- Nếu chia cả tử và mẫu của một đa thức cho một nhân tử chung của chúng thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.

$\dfrac{A}{B}= \dfrac{A : N}{B : N}$ ( $N$ là một nhân tử chung)

Lời giải chi tiết:

$\displaystyle {{ - {x^2} + 2xy - {y^2}} \over {x + y}} = {{...} \over {{y^2} - {x^2}}}$

$\Rightarrow$$\displaystyle{{ - {x^2} + 2xy - {y^2}} \over {x + y}} = {{...} \over {\left( {y - x} \right)\left( {x + y} \right)}}$

Từ mẫu thức hai vế chứng tỏ mẫu thức vế trái nhân thêm $y - x$ nên tử phải nhân với $y - x$, đa thức cần điền là

$\left( { - {x^2} + 2xy - {y^2}} \right)\left( {y - x} \right)$

$=  - \left( {{x^2} - 2xy + {y^2}} \right)\left( {y - x} \right)$

$= \left( {x - y} \right){\left( {x - y} \right)^2} = {\left( {x - y} \right)^3}$

Ta có: $\displaystyle {{ - {x^2} + 2xy - {y^2}} \over {x + y}} = {{{{\left( {x - y} \right)}^3}} \over {{y^2} - {x^2}}}$

HocTot.Nam.Name.Vn