Giải bài 4 trang 18 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) $\sqrt {{x^2} - 7x}  = \sqrt { - 9{x^2} - 8x + 3}$

b) $\sqrt {{x^2} + x + 8}  - \sqrt {{x^2} + 4x + 1}  = 0$

c) $\sqrt {4{x^2} + x - 1}  = x + 1$

d) $\sqrt {2{x^2} - 10x - 29}  = \sqrt {x - 8}$

Lời giải chi tiết

a) $\sqrt {{x^2} - 7x}  = \sqrt { - 9{x^2} - 8x + 3}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow {x^2} - 7x =  - 9{x^2} - 8x + 3\\ \Rightarrow 10{x^2} + x - 3 = 0\end{array}$

$\Rightarrow x =  - \frac{3}{5}$ và $x = \frac{1}{2}$

Thay hai nghiệm vừa tìm được vào phương trình $\sqrt {{x^2} - 7x}  = \sqrt { - 9{x^2} - 8x + 3}$ thì ta thấy chỉ có nghiệm $x =  - \frac{3}{5}$ thỏa mãn phương trình

Vậy nghiệm của phương trình là $x =  - \frac{3}{5}$

b) $\sqrt {{x^2} + x + 8}  - \sqrt {{x^2} + 4x + 1}  = 0$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \sqrt {{x^2} + x + 8}  = \sqrt {{x^2} + 4x + 1} \\ \Rightarrow {x^2} + x + 8 = {x^2} + 4x + 1\\ \Rightarrow 3x = 7\\ \Rightarrow x = \frac{7}{3}\end{array}$

Thay $x = \frac{7}{3}$ vào phương trình $\sqrt {{x^2} + x + 8}  - \sqrt {{x^2} + 4x + 1}  = 0$ ta thấy thỏa mãn phương trình

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là $x = \frac{7}{3}$

c) $\sqrt {4{x^2} + x - 1}  = x + 1$

$\begin{array}{l} \Rightarrow 4{x^2} + x - 1 = {\left( {x + 1} \right)^2}\\ \Rightarrow 4{x^2} + x - 1 = {x^2} + 2x + 1\\ \Rightarrow 3{x^2} - x - 2 = 0\end{array}$

$\Rightarrow x =  - \frac{2}{3}$ và $x = 1$

Thay hai nghiệm trên vào phương trình $\sqrt {4{x^2} + x - 1}  = x + 1$ ta thấy cả hai nghiệm đều thỏa mãn

Vậy nghiệm của phương trình trên là $x =  - \frac{2}{3}$ và $x = 1$

d) $\sqrt {2{x^2} - 10x - 29}  = \sqrt {x - 8}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow 2{x^2} - 10x - 29 = x - 8\\ \Rightarrow 2{x^2} - 11x - 21 = 0\end{array}$

$\Rightarrow x =  - \frac{3}{2}$ và $x = 7$

Thay hai nghiệm $x =  - \frac{3}{2}$ và $x = 7$ vào phương trình  $\sqrt {2{x^2} - 10x - 29}  = \sqrt {x - 8}$ ta thấy cả hai đều không thảo mãn phương trình

Vậy phương trình $\sqrt {2{x^2} - 10x - 29}  = \sqrt {x - 8}$ vô nghiệm