Giải bài 5 trang 18 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Đề bài

Một tam giác vuông có một cạnh góc vuông ngắn hơn cạnh huyền 8 cm. Tính độ dài của cạnh huyền, biết chu vi của tam giác bằng 30 cm.

Lời giải chi tiết

Đặt cạnh huyền của tam giác là x ($x > 8$)

Theo giải thiết ta tính được cạnh góc vuông là $x - 8$

Áp dụng định lý Pitago ta tính được cạnh góc vuông còn lại là $\sqrt {{x^2} - {{\left( {x - 8} \right)}^2}}  = \sqrt {16x - 64}$

Ta có chu vi của tam giác là $x + \left( {x - 8} \right) + \sqrt {16x - 64}  = 30$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sqrt {16x - 64}  = 38 - 2x\\ \Rightarrow 16x - 64 = {\left( {38 - 2x} \right)^2}\\ \Rightarrow 16x - 64 = 1444 - 152x + 4{x^2}\\ \Rightarrow 4{x^2} - 168x + 1508 = 0\end{array}$

$\Rightarrow x = 13$ và $x = 29$

Thay $x = 13$ và $x = 29$ vào phương trình $\sqrt {16x - 64}  = 38 - 2x$ ta thấy chỉ có $x = 13$ thảo mãn phương trình

Vậy cạnh huyền có độ dài là 13 cm.