Giải bài 4 trang 14 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Tính các tích phân sau:

a) \(\int\limits_0^\pi  {\left( {2\cos x + 1} \right)dx} \);

b) \(\int\limits_0^\pi  {\left( {1 + \cot x} \right)\sin xdx} \);

c) \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {{{\tan }^2}xdx} \).

Lời giải chi tiết

a) \(\int\limits_0^\pi  {\left( {2\cos x + 1} \right)dx}  = \left. {\left( {2\sin x + x} \right)} \right|_0^\pi  = \left( {2\sin \pi  + \pi } \right) - \left( {2\sin 0 + 0} \right) = \pi \)

b)

\(\begin{array}{l}\int\limits_0^\pi  {\left( {1 + \cot x} \right)\sin xdx}  = \int\limits_0^\pi  {\left( {\sin x + \cos x} \right)dx}  = \left. {\left( { - \cos x + \sin x} \right)} \right|_0^\pi \\ = \left( { - \cos \pi  + \sin \pi } \right) - \left( { - \cos 0 + \sin 0} \right) = 2\end{array}\)

c) \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {{{\tan }^2}xdx}  = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\left( {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}} - 1} \right)dx}  = \left. {\left( {\tan x - x} \right)} \right|_0^{\frac{\pi }{4}} = \left( {\tan \frac{\pi }{4} - \frac{\pi }{4}} \right) - \left( {\tan 0 - 0} \right) = 1 - \frac{\pi }{4}\)