Bài 37 trang 162 SBT toán 9 tập 1Giải bài 37 trang 162 sách bài tập toán 9. Cho điểm A cách đường thẳng xy là 12cm. Vẽ đường tròn (A ; 13cm)... Đề bài Cho điểm \(A\) cách đường thẳng \(xy\) là \(12cm.\) Vẽ đường tròn \((A ; 13cm).\) \(a)\) Chứng minh rằng đường tròn \((A)\) có hai giao điểm với đường thẳng \(xy.\) \(b)\) Gọi hai giao điểm nói trên là \(B\) và \(C.\) Tính độ dài \(BC.\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng kiến thức: Cho đường thẳng \(a\) và đường tròn \((O)\) với \(d\) là khoảng cách từ \(O\) đến đường thẳng \(a.\) +) Nếu \(d<R\) thì đường thẳng \(a\) và đường tròn \((O)\) cắt nhau. Sử dụng định lý Pytago: Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông. Lời giải chi tiết
\(a)\) Kẻ \(AH ⊥ xy\) Ta có: \(AH = 12cm\) Bán kính đường tròn tâm \(I\) là \(13cm\) nên \(R = 13cm.\) Mà \(AH = d = 12cm\) Nên suy ra \(d < R\) Vậy \(( A; 13cm)\) cắt đường thẳng \(xy\) tại hai điểm phân biệt \(B\) và \(C.\) \(b)\) Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông \(AHC,\) ta có: \(A{C^2} = A{H^2} + H{C^2}\) Suy ra: \(H{C^2} = A{C^2} - A{H^2} = {13^2} - {12^2}\)\( = 25 \Rightarrow HC = 5(cm)\) Xét đường tròn tâm A có \(AH\bot BC\) tại H nên H là trung điểm của BC (đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm của dây đó) Suy ra \(BC = 2.HC = 2.5 = 10 (cm)\) HocTot.Nam.Name.Vn  Chia sẻ Bình luận
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
|
