Bài 37 trang 162 SBT toán 9 tập 1

Đề bài

Cho điểm $A$ cách đường thẳng $xy$ là $12cm.$ Vẽ đường tròn $(A ; 13cm).$

$a)$ Chứng minh rằng đường tròn $(A)$ có hai giao điểm với đường thẳng $xy.$

$b)$ Gọi hai giao điểm nói trên là $B$ và $C.$ Tính độ dài $BC.$

Lời giải chi tiết

$a)$ Kẻ $AH ⊥ xy$

Ta có: $AH = 12cm$

Bán kính đường tròn tâm $I$ là $13cm$ nên $R = 13cm.$

Mà   $AH = d = 12cm$

Nên suy ra  $d < R$

Vậy $( A; 13cm)$ cắt đường thẳng $xy$ tại hai điểm phân biệt $B$ và $C.$

$b)$ Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông $AHC,$ ta có:

$A{C^2} = A{H^2} + H{C^2}$

Suy ra: $H{C^2} = A{C^2} - A{H^2} = {13^2} - {12^2}$$= 25 \Rightarrow HC = 5(cm)$

Xét đường tròn tâm A có $AH\bot BC$ tại H nên H là trung điểm của BC (đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm của dây đó)

Suy ra  $BC = 2.HC = 2.5 = 10 (cm)$

HocTot.Nam.Name.Vn