Bài 3.6 trang 130 SBT hình học 11Giải bài 3.6 trang 130 sách bài tập hình học 11. Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình bình hành... Đề bài Trên mặt phẳng (α) cho hình bình hành A1B1C1D1. Về một phía đối với mặt phẳng (α) ta dựng hình bình hành A2B2C2D2. Trên các đoạn A1A2,B1B2,C1C2,D1D2 ta lần lượt lấy các điểm A,B,C,D sao cho AA1AA2=BB1BB2=CC1CC2=DD1DD2=3 Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình bình hành. Phương pháp giải - Xem chi tiết - Lấy điểm O cố định. - Điều kiện cần và đủ để ABCD là hình bình hành là →OA+→OC=→OB+→OD (theo bài tập 3.2) Lời giải chi tiết Lấy điểm O cố định rồi đặt →OA1=→a1,→OB1=→b1,→OC1=→c1,→OD1=→d1. Điều kiện cần và đủ để tứ giác A1B1C1D1 là hình bình hành là →a1+→c1=→b1+→d1 ( theo bài tập 3.2) (1) Đặt →OA2=→a2,→OB2=→b2, →OC2=→c2,→OD2=→d2. Điều kiện cần và đủ để tứ giác A2B2C2D2 là hình bình hành là →a2+→c2=→b2+→d2 (2) Đặt →OA=→a,→OB=→b,→OC=→c,→OD=→d. Ta có AA1AA2=3⇒→AA1=−3→AA2 ⇔→OA1−→OA=3(→OA2−→OA)⇔→a1−→a=−3(→a2−→a)⇔→a=14(→a1+3→a2) Tương tự: →b=14(→b1+3→b2), →c=14(→c1+3→c2),→d=14(→d1+3→d2). Ta có: →a+→c=14(→a1+3→a2)+14(→c1+3→c2) =14(→a1+→c1)+34(→a2+→c2) Và: →b+→d=14(→b1+3→b2)+14(→d1+3→d2)=14(→b1+→d1)+34(→b2+→d2) Từ (1) và (2) ta có →a1+→c1=→b1+→d1 và →a2+→c2=→b2+→d2 nên suy ra : →a+→b+→c+→d⇔→OA+→OC=→OB+→OD ⟺ tứ giác ABCD là hình bình hành. HocTot.Nam.Name.Vn
>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.
|