Bài 3.6 trang 130 SBT hình học 11

Giải bài 3.6 trang 130 sách bài tập hình học 11. Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình bình hành...

Đề bài

Trên mặt phẳng (α) cho hình bình hành A1B1C1D1. Về một phía đối với mặt phẳng (α) ta dựng hình bình hành A2B2C2D2. Trên các đoạn A1A2,B1B2,C1C2,D1D2 ta lần lượt lấy các điểm A,B,C,D sao cho

AA1AA2=BB1BB2=CC1CC2=DD1DD2=3 

Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình bình hành.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Lấy điểm O cố định.

- Điều kiện cần và đủ để ABCD là hình bình hành là OA+OC=OB+OD

(theo bài tập 3.2)

Quảng cáo

Lộ trình SUN 2026

Lời giải chi tiết

Lấy điểm O cố định rồi đặt OA1=a1,OB1=b1,OC1=c1,OD1=d1. Điều kiện cần và đủ để tứ giác A1B1C1D1 là hình bình hành là a1+c1=b1+d1 ( theo bài tập 3.2)   (1)

Đặt OA2=a2,OB2=b2, OC2=c2,OD2=d2.

Điều kiện cần và đủ để tứ giác A2B2C2D2 là hình bình hành là a2+c2=b2+d2     (2)

Đặt OA=a,OB=b,OC=c,OD=d.

Ta có AA1AA2=3AA1=3AA2

OA1OA=3(OA2OA)a1a=3(a2a)a=14(a1+3a2)

Tương tự: b=14(b1+3b2),

c=14(c1+3c2),d=14(d1+3d2).

Ta có: a+c=14(a1+3a2)+14(c1+3c2)

=14(a1+c1)+34(a2+c2)

Và:

b+d=14(b1+3b2)+14(d1+3d2)=14(b1+d1)+34(b2+d2)

Từ (1) và (2) ta có a1+c1=b1+d1 và a2+c2=b2+d2 nên suy ra :

a+b+c+dOA+OC=OB+OD

⟺ tứ giác ABCD là hình bình hành.

 HocTot.Nam.Name.Vn

  • Bài 3.7 trang 130 SBT hình học 11

    Giải bài 3.7 trang 130 sách bài tập hình học 11. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có P và R lần lượt là trung điểm các cạnh AB và A’D’. Gọi P’, Q, Q’, R' lần lượt là tâm đối xứng của các hình bình hành ABCD, CDD’C’, A’B’C’D’, ADD’A’

  • Bài 3.5 trang 130 SBT hình học 11

    Giải bài 3.5 trang 130 sách bài tập hình học 11. Trong không gian cho hai hình bình hành ABCD và A’B’C’D’ chỉ có chung nhau một điểm A...

  • Bài 3.4 trang 130 SBT hình học 11

    Giải bài 3.4 trang 130 sách bài tập hình học 11. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên bằng a...

  • Bài 3.3 trang 129 SBT hình học 11

    Giải bài 3.3 trang 129 sách bài tập hình học 11. Cho tứ diện ABCD. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Trên các cạnh AC và BD lần lượt ta lấy các điểm M, N sao cho...

  • Bài 3.2 trang 129 SBT hình học 11

    Giải bài 3.2 trang 129 sách bài tập hình học 11. Trong không gian cho điểm O và bốn điểm A, B, C, D phân biệt và không thẳng hàng. Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để bốn điểm A, B, C, D tạo thành một hình bình hành là:

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.

close