Bài 35 trang 92 SBT toán 8 tập 2

Đề bài

Cho tam giác $ABC$ có $AB = 12cm, AC = 15cm,$ $BC = 18cm.$

Trên cạnh $AB$, đặt đoạn thẳng $AM = 10cm,$ trên cạnh $AC$ đặt đoạn thẳng $AN = 8cm.$ Tính độ dài đoạn thẳng $MN.$

Lời giải chi tiết

Ta có $\displaystyle {{AM} \over {AC}} = {{10} \over {15}} = {2 \over 3}$

         $\displaystyle {{AN} \over {AB}} = {8 \over {12}} = {2 \over 3}$

$\Rightarrow \displaystyle  {{AM} \over {AC}} = {{AN} \over {AB}}= {2 \over 3}$

Xét $∆ AMN$ và $∆ ACB$ có:

+) $\widehat A$ chung

+) $\displaystyle {{AM} \over {AC}} = {{AN} \over {AB}}= {2 \over 3}$

$\Rightarrow ∆ AMN$ đồng dạng $∆ ACB$ (c.g.c)

$\Rightarrow \displaystyle {{AN} \over {AB}} = {{MN} \over {BC}}$

$\Rightarrow \displaystyle MN = {{AN.BC} \over {AB}} = {{8.18} \over {12}} = 12$$\;  (cm).$

HocTot.Nam.Name.Vn