Bài 35 trang 33 SBT toán 8 tập 1

Đề bài

Đố: Đố em điền được một phân thức vào chỗ trống trong đẳng thức sau : 

$\displaystyle{1 \over x}.{x \over {x + 1}}.{{x + 1} \over {x + 2}}.{{x + 2} \over {x + 3}}.{{x + 3} \over {x + 4}}$ $\displaystyle.{{x + 4} \over {x + 5}}.{{x + 5} \over {x + 6}}.{{x + 6} \over {x + 7}}.{{x + 7} \over {x + 8}}.{{x + 8} \over {x + 9}}$ $\displaystyle .{{x + 9} \over {x + 10}}.\;... = 1$

Lời giải chi tiết

Ta có :

$\displaystyle{1 \over x}.{x \over {x + 1}}.{{x + 1} \over {x + 2}}.{{x + 2} \over {x + 3}}.{{x + 3} \over {x + 4}}$ $.\displaystyle{{x + 4} \over {x + 5}}.{{x + 5} \over {x + 6}}.{{x + 6} \over {x + 7}}.{{x + 7} \over {x + 8}}.{{x + 8} \over {x + 9}}$ $.\displaystyle{{x + 9} \over {x + 10}} = \dfrac{1}{x+10}$

Lại có : $\dfrac{1}{x+10} . (x+10) = 1$

Vậy để $\displaystyle{1 \over x}.{x \over {x + 1}}.{{x + 1} \over {x + 2}}.{{x + 2} \over {x + 3}}.{{x + 3} \over {x + 4}}$ $.\displaystyle{{x + 4} \over {x + 5}}.{{x + 5} \over {x + 6}}.{{x + 6} \over {x + 7}}.{{x + 7} \over {x + 8}}.{{x + 8} \over {x + 9}}$ $.\displaystyle{{x + 9} \over {x + 10}}.\;... = 1$

thì phân thức thích hợp để điền vào chỗ chấm là $x+10$.

HocTot.Nam.Name.Vn