Giải bài 3.43 trang 90 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Đề bài

Cho $ABCD$ là hình bình hành có góc $C$ là góc nhọn. Trên tia đối của tia $DC$ lấy điểm $E$ sao cho $AD = AE$ ( $E$ khác $D$). Chứng minh rằng $ABCE$ là một hình thang cân.

Lời giải chi tiết

Ta có:

Tam giác $ABCD$ là hình bình hành

→   $AB//DC$

Mà $DE$ là cạnh đối của $DC$

→   $AB//CE$

→   Tứ giác $ABCE$ là hình thang

Lại có: $\widehat {DCB} = \widehat {EDA}$ (do hai góc này ở vị trí đồng vị)

Mà $\widehat {EDA} = \widehat {DEA}$ (do tam giác $AED$ cân)

→   $\widehat {DCB} = \widehat {DEA}$

→   Tứ giác $ABCE$ là hình thang cân vì có hai góc kề 1 đáy bằng nhau.