Giải bài 3.43 trang 90 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Đề bài

Cho \(ABCD\) là hình bình hành có góc \(C\) là góc nhọn. Trên tia đối của tia \(DC\) lấy điểm \(E\) sao cho \(AD = AE\) ( \(E\) khác \(D\)). Chứng minh rằng \(ABCE\) là một hình thang cân.

Lời giải chi tiết

Ta có:

Tam giác \(ABCD\) là hình bình hành

→   \(AB//DC\)

Mà \(DE\) là cạnh đối của \(DC\)

→   \(AB//CE\)

→   Tứ giác \(ABCE\) là hình thang

Lại có: \(\widehat {DCB} = \widehat {EDA}\) (do hai góc này ở vị trí đồng vị)

Mà \(\widehat {EDA} = \widehat {DEA}\) (do tam giác \(AED\) cân)

→   \(\widehat {DCB} = \widehat {DEA}\)

→   Tứ giác \(ABCE\) là hình thang cân vì có hai góc kề 1 đáy bằng nhau.